Ivan Conjeaud – Economie/Parcours IA
Introduction
“That social influences shape every person’s practices, judgments and beliefs is a truism to which anyone will readily assent” (“L’influence sociale façonne les pratiques, jugements et croyances de toutes personnes, voilà un truisme qu’on acceptera facilement”). Il s’agit là des premiers mots de Solomon Asch, en introduction de son article “Opinions and Social Pressure” (Opinions et pression sociale) [2]. Il y proposait une expérience désormais bien connue : les sujets sont invités à effectuer un exercice de ”jugement visuel” (visual judgement) qui consiste à comparer la longueur de différentes lignes tracées sur des feuilles de papier. Après avoir vu les lignes en question, les sujets, tous dans la même pièce, annoncent à voix haute leurs réponses l’un après l’autre. Cette expérience triviale n’a aucun intérêt tant qu’on n’a pas précisé que de tous les sujets, un seul n’est pas un collaborateur de Solomon Asch. Le résultat est sans appel : même dans le cas où le jugement de la majorité est clairement faux, une part non négligeable (35%) des sujets s’y conforme.
Plusieurs économistes se sont appliqués à montrer que le conformisme est bien souvent une attitude rationnelle quand l’information se fait rare. Banerjee (1992) [3] et Bickchandani (1992) [4] furent les premiers à introduire cette idée, et démontrèrent que le ”comportement moutonnier” (herding) est inévitable dans de telles situations. L’´économiste postule généralement qu’il existe un état caché du monde (un state of Nature, modélisé par un nombre) que les agents essayent de découvrir en utilisant rationnellement (c’est-à-dire de manière bayésienne) l’information disponible. L’opinion, ou la croyance d’un agent est l’estimation faite de cet état : il s’agit donc désormais d’un nombre, ou dans certains cas d’une distribution de probabilité, pour l’évolution desquels on peut définir une règle correspondant à l’usage fait par l’agent de l’information disponible. Dans le cas des articles de Banerjee et de Bickchandani, les agents sont supposés faire le meilleur usage de l’information disponible, et mettre à jour leurs croyances en suivant les principes bayésiens. Cette hypothèse, particulièrement forte, n’est souvent pas très réaliste.
Pour pallier à ce problème, certains modèles utilisent des règles heuristiques (rule of thumb) pour l’évolution des croyances des agents, c’est-à-dire des règles simples ne requérant pas d’importantes capacités cognitives mais, du coup, n’étant pas optimales. Parmi ces modèles, nous distinguons deux familles en ce qui concerne la modélisation des opinions : les modèles à seuil et les modèles continus, de type DeGroot. Dans le premier cas, l’ensemble des opinions, ou comportements disponibles est supposé fini, et bien souvent binaire. Un individu peut se prononcer en faveur ou en défaveur d’une politique publique, adopter ou ne pas adopter un nouveau produit : les possibilités sont nombreuses. La règle qui dicte le passage d’un état à l’autre, par exemple de la non-adoption d’un nouveau produit à son adoption, se résume à un seuil : si la proportion d’individus dans l’entourage d’un agent ayant adopté le produit excède un certain seuil, alors il adopte ledit produit. Ce type de modèle se prête particulièrement bien aux simulations informatiques, qui servent à explorer l’effet de certaines topologies (c’est-à-dire la forme des réseaux décrivant la structure des relations de voisinage entre agents) sur les dynamiques de propagation. La deuxième famille modélise l’opinion comme un nombre réel, pouvant donc prendre une infinité de valeurs, et considère également des agents reliés entre eux par des liens, définissant un réseau. L’évolution de l’opinion des agents est donnée par une relation fonctionnelle entre leur opinion et celle de leur voisin, c’est-à-dire que l’opinion d’un individu est une fonction de l’opinion de celle de ces voisins.
Ces deux types de modèles, qui postulent des règles simples, sont faciles à simuler numériquement. Ils permettent alors d’étudier la diffusion des opinions avec une perspective ”système complexe”, c’est-à-dire une configuration dans laquelle l’interaction d’un grand nombre d’entités suivant des règles simples permet l’émergence de phénomènes complexes, qu’on ne saurait découvrir en étudiant lesdites règles seules. Nous inscrivons notre travail dans cette optique, avec pour objectif de développer un nouveau modèle de propagation des opinions se basant sur le modèle DeGroot [6] afin d’en dépasser certaines limitations.
Le Modèle DeGroot : Interprétation, Résultats, Limites
Notre point de départ est le modèle DeGroot [6]. Comme nous l’avons évoqué, ce modèle est non bayésien, c’est-à-dire que la mise à jour des opinions n’est pas celle qu’adopterait un individu complètement rationnel. Pour un économiste, cela est susceptible de représenter un défaut important. Cependant, ce choix est intéressant à plusieurs égards. En plus de sa simplicité mathématique, il a l’avantage de faire écho aux travaux du psychologue Anderson [1], et des travaux empiriques ont montré qu’il était plus à même d’expliquer des prises de décisions concrètes que les traditionnels modèles bayésiens [5].
Le Modèle et son Interprétation
Le modèle repose sur des agents reliés entre eux et formant un réseau, ou graphe. Cette structure est donnée, et il est tout à fait envisageable que lesdits liens soient orientés (c’est-à-dire que A est relié à B n’implique pas que B soit relié à A, pensons à la structure follower/following sur Twitter), ou encore pondérés (il est envisageable que le lien qu’entretient un agent avec son conjoint est de plus grande intensité que celui qu’il entretient avec un collègue de travail). Chaque agent dispose d’une opinion initiale, ou signal dans un langage d’économiste. A chaque période de temps, chaque agent met à jour son opinion et la change par une moyenne pondérée de l’opinion de ses voisins (y compris potentiellement lui-même). Ce processus a lieu pendant un nombre de périodes défini à l’avance, ou jusqu’à convergence. Formellement, l’équation qui régit ce processus est :

où Xj,t est l’opinion de l’agent j à la période t, wj,i est le poids que l’agent i attribue à l’opinion de l’agent j dans la formation de son opinion. Deux interprétations sont possibles pour ce processus de mise à jour des opinions. Tout d’abord, l’interprétation originale, celle de DeGroot, consiste à comprendre ce modèle comme un processus heuristique d’apprentissage. Il existe un état caché du monde, que les agents essayent de percer. Leur opinion initiale, ou plutôt dans ce cas leur signal, est aléatoire et distribué conditionnellement à cet état du monde : typiquement, on suppose qu’en moyenne le signal donne le véritable état du monde, mais ses réalisations peuvent être différentes. Si les agents pouvaient échanger entre eux sans contrainte, c’est-à-dire s’ils étaient tous reliés, le meilleur usage qu’ils pourraient faire des signaux de chacun serait d’en faire la moyenne. C’est cette idée qui est généralisée ici, avec toutefois des agents dont la structure des interactions est contrainte (ils ne peuvent échanger leur signal qu’avec leurs voisins directs).
Ce n’est pas sur cette interprétation que nous fondons notre travail. Nous comprenons plutôt l’opinion comme une opinion à proprement parler, et non une estimation faite d’un état du monde sur la base de signaux. Dans ce cas, le mécanisme de mise à jour se comprend comme un ajustement des agents aux opinions de leur voisins, avec l’idée que plus une population interagit, et plus elle devient similaire. A noter qu’effectuer une moyenne pondérée est équivalent à minimiser une certaine distance dans un certain espace, dit autrement, mettre à jour sa propre opinion comme une moyenne pondérée des opinions de ses voisins, c’est minimiser la distance entre son opinion et celles de ses voisins. Un tel phénomène pourrait s’interpréter de différentes façons : peut-être qu’une interaction répétée avec des individus d’opinions différentes conduit à faire siennes leurs opinions, selon le temps passé avec eux ou l’intensité de la relation (ce qui correspondrait aux poids), peut-être aussi qu’il est très désagréable d’interagir avec des individus dont les opinions sont éloignées. Toujours est-il que le principe fondamental de cette mise à jour des opinions est le suivant : plus des individus interagissent, et plus ils sont similaires.
Résultats et limites
La deuxième interprétation que nous donnons au modèle DeGroot introduit assez naturellement les résultats principaux. En particulier, dans son article DeGroot [6] montre que les opinions des agents convergent vers une unique valeur (atteignant donc un consensus) sous des conditions relativement lâches (en particulier, il suffit que les agents assignent un poids non nul à leur propre opinion à la période précédente). L’opinion de consensus est une moyenne pondérée des opinions initiales, et le poids donné à chaque agent est lié à une mesure de centralité : plus un agent est central dans le graphe considéré, et plus son opinion initiale a du poids dans le consensus final. En résumé donc, puisque l’interaction répétée des agents conduit à ce qu’ils se ressemblent de plus en plus, ils finissent par être indifférenciés. Dans le cadre de la première interprétation, le résultat est plus intéressant : en échangeant leurs informations de manière naïve, les agents sont capables de produire une croyance commune qui est reliée à l’état du monde. A partir de maintenant, nous nous concentrons sur l’interprétation en termes d’opinions, et non en termes d’estimations. Ce résultat est d’une simplicité élégante, et a une interprétation très claire : le mécanisme de mise à jour des opinions tel que postulé par DeGroot est un mécanisme convergent, c’est-à-dire qu’il conduit à une homogénéisation des agents. Ce résultat tient cependant si on fait l’hypothèse que le réseau d’interactions est fixe et exogène, ce qui est discutable. Il serait en effet plus naturel de supposer que le réseau d’interactions est caractérisé par de l’homophilie, c’est-à-dire que des agents sont d’autant plus susceptibles d’interagir qu’ils sont similaires. Dans notre cadre, cela peut être modélisé par le fait que le poids accordé par un agent à l’opinion d’un autre est décroissant de la distance entre leurs opinions, ou dit autrement, deux agents interagissent d’autant moins que leurs opinions sont éloignées. Comme l’illustre la figure 1, un consensus est atteint sans homophilie, mais plus une fois qu’on l’y introduit.

En réalité, le modèle DeGroot possède une autre propriété, visible dans la figure 1, qui le limite considérablement : la polarisation y est toujours décroissante, peu importe la forme que prennent les poids que les agents attribuent à leurs voisins. Par polarisation décroissante nous entendons ici une propriété spécifique. Rappelons simplement d’abord qu’une opinion est modélisée ici par un nombre réel, c’est-à-dire prenant des valeurs entre −∞ et +∞, il existe donc, à chaque période, dans notre population d’agents, un agent avec la ”plus haute opinion” et un agent avec ”la plus basse opinion”. La polarisation décroissante fait référence au fait que, la différence entre la plus haute opinion et la plus basse opinion décroît toujours. Illustrons par un exemple. Supposons que l’opinion en question concerne le mariage homosexuel : une opinion avec une valeur très haute correspond, par exemple, au fait d’être très en accord avec l’idée du mariage homosexuel, quand une opinion avec une valeur très basse correspond, au contraire, au fait d’y être absolument opposé. Le mécanisme du modèle DeGroot postule qu’une population d’agents reliés par des liens d’interactions discutent de cette question, et ajustent leurs opinions au cours de leurs interactions. La polarisation décroissante dans ce cas implique que, à chaque période, l’opinion du plus fervent défenseur de la cause LGBT et celle du plus conservateur des militants de la ”Manif pour tous” se rapprochent inexorablement[1]. Tout phénomène de polarisation ou de radicalisation est donc exclu dans cette approche, ce qui est une limite sérieuse à ce modèle en ce qui concerne les dynamiques d’opinion[2].
GSM-DeGroot: augmenter le modèle DeGroot
L’impossibilité pour le modèle DeGroot à engendrer de la polarisation est le point de départ de notre travail de modélisation. Nous proposons un nouveau modèle, le GSM-DeGroot (Global Steering Mechanism) qui consiste en une augmentation du modèle DeGroot.
Le Modèle et son interprétation
Nous conservons la manière de représenter les agents comme reliés par des liens définis par un réseau, et ayant une opinion modélisée par un nombre réel. Nous supposons que la mise à jour des opinions s’effectue toujours partiellement par le même mécanisme de moyenne pondérée à chaque période. La différence réside dans le fait qu’en plus d’être décrit par une opinion à une certaine période (un nombre réel entre −∞ et +∞), chaque agent est aussi décrit par un état binaire (soit 0 soit 1). Cet état est aléatoire, et déterminé à chaque période en fonction de l’opinion de l’agent de sorte que plus l’opinion est haute, plus la probabilité pour l’agent d’entrer dans l’état 1 est importante (et réciproquement pour une opinion basse et l’état 0). A chaque période, l’état de la population (par exemple compris comme le nombre d’agents dans l’état 1) interagit avec les opinions individuelles des agents à travers un mécanisme d’agrégation (steering mechanism). Le mécanisme d’agrégation modifie la mise à jour des opinions en y rajoutant une composante : à chaque période, chaque individu reçoit un retour de l’état général de la population. La manière dont l’état général de la population affecte un individu dépend de sa réaction à l’information, qui peut être soit positive, soit négative. Formellement, le processus de mise à jour est régi par l’équation suivante,

où βi désigne la réaction à l’information de l’agent i (−1 ou 1), St est le nombre d’agents dans l’´état 1 à la période t, et g une fonction croissante telle que g(0)=0 modélisant la manière dont est traitée l’information concernant St .
Cette formulation est très générale et est susceptible de représenter plusieurs situations dans lesquelles un mécanisme d’agrégation de l’information est à l’œuvre. Prenons un premier exemple, celui d’une manifestation. Derrière la décision de participer ou non à une manifestation un jour donné se cachent une kyrielle de facteurs, parmi lesquels, une opinion sur une certaine question. Pour reprendre notre exemple précèdent, un individu ayant une opinion très en faveur de la légalisation du mariage homosexuel est susceptible de participer à une manifestation en soutien aux droits LGBT avec une probabilité d’autant plus importante que son adhésion est forte. Bien évidemment, de multiples autres facteurs entrant en jeu, l’adhésion forte à la défense des droits LGBT ne suffit pas à provoquer la participation à une manifestation de soutien, raison pour laquelle nous adoptons un point de vue probabiliste. Dans notre cadre, la force de l’adhésion à la cause LGBT correspond à l’opinion (la variable continue), et la décision de participer ou non à une manifestation de soutien correspond à l’état (la variable binaire). Les opinions de chacun concernant cette question sont partagées, débattues et confrontées dans l’interaction quotidienne des agents avec leurs relations sociales, il s’agit de la composante ”DeGroot” de notre modèle. Imaginons qu’il existe une chaîne de télévision nationale, par exemple en continu, qui couvre l’´évènement de la manifestation de soutien aux droits LGBT, et que, plus les participants à cette manifestation sont nombreux, plus la couverture est intense. Cette couverture médiatique constitue une agrégation de l’information en ce qu’elle agrège des décisions individuelles (participer ou ne pas participer) pour les renvoyer aux individus. Imaginons qu’un individu recevant cette information n’y est pas indiffèrent, qu’elle affecte son opinion. Nous supposons alors que l’individu peut y réagir d’une manière positive, c’est-à-dire que la vue de manifestations de soutiens à la cause LGBT a tendance à rendre son opinion favorable à la cause LGBT, soit d’une manière négative, c’est-à-dire l’inverse, la vue de manifestations de soutiens a tendance à rendre son opinion défavorable à la cause LGBT. Pour saisir la généralité du modèle, considérons un autre exemple, dans un contexte diffèrent, celui des achats paniques. Les achats paniques sont des phénomènes courants pouvant prendre différentes formes : ruée vers les pâtes et le papier toilette à l’annonce du confinement en mars 2020 en France, queues interminables aux pompes à essence au moment du deuxième choc pétrolier de 1979, on pourrait même y ajouter les bank runscomme à Chypre en 2013. Dans notre cadre, la croyance concernant l’insuffisance des stocks, ou la gravité de la situation, constitue l’opinion (la variable continue), et motive la décision d’aller faire des stocks de pâtes, papier toilette, ou essence, ou encore d’aller retirer ses économies en liquide, qui sera pour nous l’état (la variable binaire). Les opinions concernant la gravité de la situation sont échangées, débattues, partagées sur les réseaux sociaux, entre amis, ou aux repas de famille : c’est la composante propagation de notre modèle. Un média national couvre les files d’attente immenses devant les magasins, le gouvernement fait une annonce pour rassurer concernant les stocks, ou encore les prix de l’essence se mettent à augmenter : voilà le mécanisme d’agrégation. Attardons-nous sur le dernier exemple, celui des prix. Un prix, en théorie économique, est précisément une agrégation d’information à l’échelle du marché : les décisions d’achats et de vente, individuelles, engendrent par les mécanismes d’ajustement de l’offre et de la demande un prix qui résume ce qu’il se passe sur le marché.[3] Une augmentation du prix de l’essence, correspondant à une augmentation soudaine de la demande d’essence créée par le mouvement de panique peut engendrer une réaction de deux types. Tout d’abord, très classiquement, une augmentation de prix peut décourager l’achat d’essence, constituant donc une réaction négative à l’information. Cependant, une augmentation des prix de l’essence peut être interprétée comme un signe que les prix vont continuer à augmenter, augmentant donc la probabilité pour un individu d’acheter de l’essence immédiatement, et constituant alors une réaction positive à l’information.

Propriétés et résultats
Contrairement au modèle DeGroot original, le GSM-DeGroot comporte une part importante d’aléatoire et son comportement est difficilement prévisible : en un certain sens, il décrit un système complexe d’entités interagissant entre elles à la fois localement et globalement. Comme nous l’avons exposé avec les exemples, notre modèle comporte deux mécanismes principauxé un mécanisme d’interaction local, entre pairs, et un mécanisme d’interaction global, le steering mechanism.
Ces deux mécanismes ont un effet contradictoire sur les opinions des agents. Le premier, qui correspond à celui du modèle original de DeGroot, a tendance à faire converger les agents vers un consensus. Le second, et cela constitue notre premier résultat, a tendance à les faire diverger, à cause de la réaction différenciée à l’information. En effet, nous montrons que, dans un modèle constitué seulement du steering mechanism la population finit par se diviser en deux groupes aux opinions opposées et extrêmes. Ainsi, nous savons que notre modèle est capable d’engendrer de la polarisation et de la radicalisation, ce qui n’´était pas le cas du modèle original.
Le comportement de notre modèle est entièrement déterminé par l’interaction non triviale de ces deux mécanismes, l’un l’emportant parfois sur l’autre. Notre principal résultat mathématique est que, contrairement au modèle DeGroot, il est impossible d’obtenir un consensus stable entre agents : c’est là l’effet du mécanisme d’agrégation de l’information qui limite la portée du mécanisme de propagation local. L’intuition derrière ce résultat est la suivante. Dans le modèle DeGroot, si tous les agents ont la même opinion, leur échange ne change rien : le système atteint un état stationnaire de consensus. Dans notre modèle, si tous les agents avaient la même opinion, leur échange via le mécanisme local ne changerait rien, mais il resterait tout de même l’effet de l’agrégation d’information pour modifier leur opinion. Dans le cas où nos agents atteignent temporairement un consensus, celui-ci est tout de suite balayé par l’effet du steering mechanism.
Bien que nous puissions déduire analytiquement quelques-unes des propriétés du modèle, dont celles que nous avons mentionné précédemment, une exploration plus en détail requière une approche plus expérimentale basée sur des simulations numériques effectuées avec différents paramètres. Notre modèle comporte de nombreux paramètres, mais nous en retenons ici trois principaux pour exposer son comportement. Tout d’abord, μ désigne la magnitude du ”choc informationnel” initial, ou encore l’opinion initiale moyenne dans la population. Ensuite, γ désigne l’intensité du mécanisme d’agrégation (typiquement l’importance accordée par les agents à l’information globale dans la formation de leur opinion). Enfin, β est la proportion d’agents ayant une réaction positive à l’information. Puisque nous utilisons plus d’un paramètre, il nous est impossible de visualiser les résultats d’une telle exploration en utilisant des courbes classiques. Les cartes de chaleurs, comme celles présentées en figure 2, permettent de visualiser une mesure (ici la polarisation à long terme) en fonction de deux paramètres (ici γ et μ) : plus la couleur d’une case est claire, et plus la valeur de la mesure pour le couple de paramètres correspondant à la case en question est élevée. Ici, nous voyons une différence qualitative importante selon les valeurs de β : dans le premier cas (a), la polarisation augmente avec μ et γ, dans le deuxième (b) la relation est inversée. Étant donné l’effet polarisant du steering mechanism, l’intuition voudrait que la polarisation de la population sur le long terme soit croissante avec μ et γ. Les choses ne sont cependant pas aussi simples, et β joue un rôle qualitativement important : il nous faut en effet distinguer deux cas de figure, β > 0.5 c’est-à-dire le cas où la majorité de la population réagit positivement à l’information, et β < 0.5 c’est-à-dire le cas où la majorité y réagit négativement. Dans le premier cas, chaque agent entrant dans l’état 1 provoque une augmentation de l’opinion chez une majorité d’agents et une diminution de l’opinion chez une minorité d’agents. Ceux pour qui l’opinion a augmenté sont plus susceptibles d’entrer à leur tour dans l’état 1, tandis que pour ceux dont l’opinion a décru sont moins susceptibles d’entrer dans l’état 1. On voit bien ici le caractère auto-corrélé du steering mechanism, de sorte que les deux régimes qualitatifs que nous avons définis correspondent à deux situations opposées : pour β > 0.5 le mécanisme global a tendance à s’auto-alimenter, tandis que pour β < 0.5 il a tendance à s’auto-réguler. Ceci explique que dans le premier cas, la polarisation à long terme est plus importante pour γ grand (donc pour un mécanisme intense) et μ grand (une opinion initiale haute), tandis que l’inverse se produit dans le deuxième cas.
Ce résultat est un parmi d’autres qui visent à explorer les dynamiques qualitatives de notre modèle, dont le comportement complexe dépend étroitement de l’interaction entre deux mécanismes, ainsi que de la structure du réseau d’interactions sociales. En particulier, une des grandeurs de premier intérêt est le nombre d’agents dans l’´état 1 au cours du temps. Comme le montre la figure 3, la forme de cette courbe dans le temps peut prendre une importante variété de formes selon les paramètres choisis, ce qui rend possible la reproduction de formes spécifiques (typiquement celles de données d’intérêt) en choisissant les paramètres avec soin.

Confrontation aux données
Une partie importante de notre travail a consisté en une confrontation du modèle à des données issues de Twitter. Il s’agit d’une tâche particulièrement difficile et délicate, dont le but était de vérifier qu’il était possible de faire sens de telles données en utilisant notre modèle. Techniquement, notre problème se résume à trouver les paramètres qui reproduisent au mieux notre jeu de données. Cependant, la donnée de ces paramètres pour un jeu de données n’est pas interprétable en soi : nous sommes seulement en mesure de comparer les valeurs de ces paramètres pour des jeux de données concernant des sujets différents, ce qui implique que les sujets en question soient raisonnablement comparables.
Données et méthode d’optimisation
Pour cette raison, nous avons choisi de nous concentrer sur deux phénomènes ayant été discutés aux quatre coins du monde : les mouvements Black Lives Matter et MeToo. L’intérêt de ces deux mouvements pour notre approche est double. D’abord, ils collent bien, dans leur déroulement, à la manière dont fonctionne notre modèle. Un évènement initial (la portée duquel est modélisée par μ) créé le sujet et attribue des opinions aux individus, puis, alors que le sujet est discuté, relayé, débattu, en particulier sur les médias sociaux (ce qui constitue notre mécanisme d’interaction locale) s’additionnent diverses formes d’expression politiques, agrégées par les médias nationaux et autres plateformes numériques (constituant notre mécanisme d’agrégation). Ensuite, les différentes réceptions faites des deux phénomènes dans différentes parties du monde sont comparables en cela qu’il s’agit du même sujet, créé par le même évènement. Les différences observées entre aires culturelles pourront alors être attribuées à des causes structurelles (attitude des médias, structure du réseau d’interaction etc.).
Deux problèmes majeurs se posent cependant. Premièrement, il est extrêmement difficile d’obtenir et de traiter des données concernant les opinions des individus directement, encore plus si l’on veut que celles-ci varient au cours du temps. Des techniques de TALN (Traitement Automatique du Langage Naturel, ou NLP) peuvent être utilisées, mais sont difficiles à mettre en œuvre, surtout s’il s’agit de résumer une opinion à un nombre. Par conséquent, au lieu de traiter les opinions comme des variable observées, nous les traitons comme des variables latentes, c’est-à-dire déterminant le comportement de la variable observée sans pouvoir l’être. Pour variable observée nous préférons utiliser le nombre d’agents dans l’état 1, qui dans un sens résume l’état de la population au cours du temps. Comme données nous utilisons la fréquence d’utilisation des mots-dièse ”BlackLivesMatter” et ”MeToo” dans le volume total des tweets écrits dans une certaine langue, fourni par StoryWrangler[4]. L’idée est que l’utilisation d’un mot-dièse peut être vue comme l’état 1, dans lequel un individu ayant une haute opinion de l’importance de ces mouvements entre avec une grande probabilité. En utilisant les données pour différentes langues (une quinzaine pour MeToo, une trentaine pour BlackLivesMatter), notre but est d’avoir une représentation de plusieurs aires linguistiques et culturelles pour les comparer entre elles. Nous sommes bien entendu conscients de l’approximation ainsi faite : il est par exemple difficile d’admettre que l’anglais corresponde à une aire linguistique et culturelle bien définie en raison de son statut de lingua franca sur Internet, tout comme nous ne sommes pas en mesure de savoir d’où viennent véritablement les données concernant l’espagnol ou le portugais.
Le deuxième problème est que nous n’avons pas accès à la structure du graphe d’interactions, ce qui aurait permis de simuler notre modèle en utilisant un graphe concret et réel. Par conséquent, nous utilisons des graphes synthétiques, c’est-à-dire engendrés de toute pièce par ordinateur pour simuler le modèle. Il ne s’agit toutefois pas de choisir arbitrairement un graphe : nous choisissons notre graphe dans une classe bien définie, les Stochastic Block Models. Ce type de graphe modélise plusieurs communautés (les blocks), plus ou moins reliés entre eux selon la valeur d’un paramètre, que nous appelons r. Ce dernier indique à quel point les communautés sont séparées : une valeur de r très faible trahit des communautés qui n’interagissent quasiment pas.
Ainsi, notre problème peut se résumer comme suit. Pour chaque langue considérée, nous voulons trouver les valeurs de μ, γ et r telles qu’en simulant notre modèle avec elles nous reproduisons au mieux la forme de la courbe de la fréquence d’utilisation du mot-dièse d’intérêt au cours du temps. Formulé de cette manière, il s’agit d’une suite de problèmes de minimisation dont les solutions sont trouvées grâce à des algorithmes méta-heuristique, dont la description est hors de propos ici. Bien que notre modèle comprenne de nombreux paramètres, nous ne retenons que les trois évoqués plus haut, d’une part pour faciliter la résolution, d’autre part parce que ces paramètres sont interprétables.

Résultats
Le résultat du processus d’optimisation est un ensemble de triplets de paramètres (μ∗, γ∗, r∗), un pour chaque langue considérée. Afin d’effectuer des comparaisons, nous classons ces langues en catégories : langues européennes et langues non-européennes pour le mot-dièse MeToo, langues d’Europe de l’ouest, d’Europe du nord, d’Europe centrale et orientale, et non-européennes pour le mot-dièse BlackLivesMatter. En ce qui concerne le mot dièse MeToo, nous trouvons une valeur moyenne de μ∗ et de γ∗ plus grandes pour les langues européennes, et une valeur de r∗ plus petite. Nous interprétons cette différence comme suit : la magnitude du ”choc informationnel”, μ∗, a été plus importante en Europe et en Amérique que dans le reste du monde, et la valeur de γ∗ plus élevée laisse penser que le sujet y a reçu plus d’attention médiatique que dans le reste du monde. Quant à la valeur de r∗, le fait qu’il soit plus bas pour les langues européennes indique que la situation y est mieux décrite par un graphe synthétique fortement communautarisé, indiquant en un sens que le sujet y a été plus controversé.
Ces interprétations, en particulier celles concernant les valeurs de μ et γ sont à prendre avec précaution. En effet, une incertitude subsiste sur l’effet de la méthode utilisée pour l’optimisation sur les valeurs optimales de ces paramètres. La mesure que nous utilisons pour quantifier la différence entre deux courbes (celles des données et celles fournie par le modèle) est invariante d’échelle, ce qui est susceptible d’avoir un effet non-trivial sur les valeurs trouvées par l’algorithme concernant ces deux paramètres. D’ailleurs, en ce qui concerne Black Lives Matter nous ne trouvons pas la même différence pour ces deux paramètres en comparant les langues d’Europe de l’ouest et celles d’Europe centrale et orientale, alors que la différence concernant la valeur de r∗ est très marquée : celle pour les langues d’Europe centrale et orientale est plus du double de celle pour les langues d’Europe de l’ouest, suggérant le même type d’interprétation que précédemment. La figure 4 montre deux exemples dans lesquels la différence est particulièrement marquée, bien que pas véritablement visible : pour le russe, nous trouvons r∗ = 0.485, pour l’anglais, r∗ = 0.057. Notons qu’en termes d’effet sur le modèle une valeur plus élevée de r a tendance à faire décroître le nombre d’individus dans l’´état 1 plus rapidement, et donc en un sens à ”apaiser” plus rapidement la population : la force du mécanisme d’agrégation décroit avec lui, réduisant d’autant la polarisation des opinions. Cela suggère donc que la polémique engendrée par Black Lives Matter dans le monde russophone a été moins longue et moins intense que dans le monde anglo-saxon.
Conclusion
Malgré son élégance et sa simplicité, le modèle DeGroot pèche par son incapacité à engendrer de la polarisation et son répertoire relativement limité de comportements. Le modèle que nous avons proposé, qui se base sur ce même modèle en y ajoutant une composante globale et aléatoire, permet d’enrichir grandement la gamme de phénomènes reproductibles. C’est l’interaction entre les deux principales forces de notre modèle, l’une conduisant les agents à se ressembler, l’autre les conduisant à se polariser, qui créé cette diversité et permet l’émergence de polarisation. Cependant, l’ajout de complexité dans le modèle DeGroot se paye par une plus grande difficulté à déduire les propriétés mathématiques du GSM-Degroot. Le travail sur le modèle devient alors beaucoup plus exploratoire, de sorte que de nombreuses zones d’ombres demeurent. Enfin, la question de la confrontation aux données réelles, que nous avons à peine évoquée ici, est, bien entendu, d’une importance capitale. Les résultats donnés par l’optimisation du modèle sur des données Twitter concernant MeToo et Black Lives Matter sont encourageants et seront l’objet d’un travail plus approfondi.
Ivan Conjeaud est élève en 4e année à l’ENS Paris-Saclay et suit
cette année le master 2 “Analyse et Politiques Economiques” à l’Ecole
d’Economie de Paris. Il s’intéresse principalement aux systèmes
complexes, aux sciences sociales computationnelles et à la théorie des
jeux. Dans cette article, il synthétise son travail de recherche
effectué pendant son année ARIA (Année de Recherche en Intelligence
Artificielle) au Centre Borelli (CNRS – ENS Paris-Saclay) et à
l’Institut Max Planck, dans le cadre du parcours IA de l’ENS
Paris-Saclay.
Références
[1] N.H. Anderson. Foundations of Information Integration Theory. Academic Press, New York, 1981.
[2] Solomon E Asch. Opinions and social pressure. Scientific American, 193(5):31–35, 1955.
[3] Abhijit V Banerjee. A simple model of herd behavior. The quarterly journal of economics, 107(3):797–817, 1992.
[4] Sushil Bikhchandani, David Hirshleifer, and Ivo Welch. A theory of fads, fashion, custom, and cultural change as informational cascades. Journal of political Economy, 100(5):992–1026, 1992.
[5] A.G. Chandrasekhar, H. Larreguy, and J.P. Xandri. Testing models of social learning on networks: Evidence from a lab experiment in thefield. NBER Working Paper, 214068, 2015.
[6] Morris H DeGroot. Reaching a consensus. Journal of the American Statistical Association, 69(345):118–121, 1974.
Notes
[1] Les détenteurs des opinions les plus extrêmes ne sont pas nécessairement les mêmes d’une période à l’autre. Cependant, ces deux positions ne peuvent s’éloigner.
[2] Ce résultat est particulièrement robuste, et ne suppose pas la fixité du réseau d’interactions.
[3] La qualité de cette agrégation, c’est-à-dire savoir si le prix reflète toute l’information disponible sans biais est une question toute différente. Même si ce n’est pas le cas, le prix reste une agrégation de l’information.
[4] https://storywrangling.org/